개미가 알려주는 가장 쉬운 미분 수업 - 장지웅 지음 / 미분은 어렵다?

 

네이버 지식백과에 따르면 미분은 “공간을 아주 잘게 나누어서 공간이 면이 되고, 면이 선이 되고, 선이 점이 되는, 그래서 3차원이 2차원이 되고 또 1차원이 되는 것”이라 정의하고 있다.

 

개인적으로 이 책은 2주 이상을 읽으면서도 수학적 개념 정리가 쉽지 않았던 책이다. 학창 시절에 배웠던 미적분을 다시 소환하여 열심히 노력하며 읽어 보았다.

 

저자 장지웅은 고등학교 수학의 꽃으로 불리는 미적분 중 특히 미분에 초점을 두어 집필하였다. 미분의 핵심 개념과 원리를 가장 쉽게 설명하기 위하여 ‘미분개미’라는 가상의 도구를 활용하여 최대한 재미있게, 하지만 고교에서 배워야 할 미분공부의 70% 정도를 소화할 수 있게, 수포자도 접근할 수 있도록 구성하였다고 한다.

 

책의 내용을 요약하고 인용해보면,

 

“주어진 곡선 위의 점 A와 B에서 접선의 기울기는 모두 양수이며, 점 A에 접하는 접선의 기울기가 점 B에서 접선의 기울기보다 크다. 그리고 점 C에서 접선은 평행선이므로 기울기는 0이다.” (책 35페이지)

 

특정한 점에서 접선의 기울기를 미분계수라고 부르며, 모든 점에서 미분계수를 모아서 그래프로 표현된 함수를 ‘도함수’라고 부른다.

 

미분의 관점에서 상수함수를 미분하면 0이 되며, 일차함수(직선)를 미분하면 상수가 된다. 이차함수를 미분하면 일차함수가 되고 삼차함수를 미분하면 이차함수가 된다. 이 상황을 일반적으로 확장하면 다항함수를 미분하면 원래 함수의 차수보다 한 차수 낮아진다는 결론이다. 미분개미가 지금까지 오르내린 산은 다항함수 모양이었다. 하지만 산의 모양(함수의 모양)이 매우 급격하게 변하면서 ‘지수’의 개념을 등장시킨다.

 

그 외 극한(lim,리미트)의 개념을 활용하여 만능키(공식)를 만들고 이를 통해 미분을 구하는 방법, 함수의 곱에 대한 미분법, 로그함수의 미분, 오일러의 수, 합성함수(도트)와 역함수(인버스)의 미분, 이계도함수(변곡점), 적분의 개념, 부정적분과 정적분(인테그랄)의 통해 면적을 계산하는 방법 등이 책을 구성하는 주요 내용이다.

 

책을 덮으면서 미적분은 무엇이며, 왜 공부하여야 하는가에 대한 원론적 질문에, 미적분이란 점, 선, 면으로부터 다차원 공간을 구성하는 수(數)의 측량이며 이러한 원리를 이해함으로 얻게 되는 즐거움에 수학을 공부하는 것이 아닐까 하는 생각을 해본다. (마지막 적분 파트에서는 왜 삼각형의 면적을 구하는 공식이 밑변의 길이 × 높이 ÷ 2 인지에 대한 원리를 깨닫는 즐거움이 있었다)

 

저자는 미분을 쉽게 소개하고자 책의 시작부터 ‘미분개미’라는 가상의 도구를 사용하여 미분의 개념을 친근하게 설명한다. 또한 도함수의 정의를 다룬 공식인 ‘미분만능키’를 등장시켜 좀 더 흥미를 유발할 수 있도록 하였다.

 

이 책은 다양하고 거대한 미분의 세계로 들어가는 입문서로서 수학을 단순히 시험 과목이 아닌 즐거움의 학문으로 삼고 싶은 분들에게 시간을 두고 차근차근 읽어보시길 권해본다.